谁可以告诉我三角函数的公式

最好在说点求证过程，和说明

三角函数图形曲线在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
  正弦函数 sinθ=y/r
  余弦函数 cosθ=x/r
  正切函数 tanθ=y/x
  余切函数 cotθ=x/y
  正割函数 secθ=r/x
  余割函数 cscθ=r/y
  （斜边为r，对边为y，邻边为x。）
  以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
  正矢函数 versinθ =1-cosθ
  余矢函数 coversθ =1-sinθ
  正弦（sin）:角α的对边比上斜边
  余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
  正切（tan）:角α的对边比上邻边
  余切（cot）:角α的邻边比上对边
  正割（sec）:角α的斜边比上邻边
  余割（csc）:角α的斜边比上对边
[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：
  ·平方关系：
  sin^2α＋cos^2α＝1
  1＋tan^2α＝sec^2α
  1＋cot^2α＝csc^2α
  ·积的关系：
  sinα=tanα×cosα
  cosα=cotα×sinα
  tanα=sinα×secα
  cotα=cosα×cscα
  secα=tanα×cscα
  cscα=secα×cotα
  ·倒数关系：
  tanα ·cotα＝1
  sinα ·cscα＝1
  cosα ·secα＝1
  商的关系：
  sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
  cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
  直角三角形ABC中,
  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
  余弦等于角A的邻边比斜边
  正切等于对边比邻边,
  ·[1]三角函数恒等变形公式
  ·两角和与差的三角函数：
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  ·三角和的三角函数：
  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
  ·辅助角公式：
  Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中
  sint=B/(A²+B²)^(1/2)
  cost=A/(A²+B²)^(1/2)
  tant=B/A
  Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
  ·倍角公式：
  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
  cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
  tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
  ·三倍角公式：
  sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
  cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
  tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
  ·半角公式：
  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
  ·降幂公式
  sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
  cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
  tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  ·万能公式：
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
  cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
  ·积化和差公式：
  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  ·和差化积公式：
  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  ·推导公式
  tanα+cotα=2/sin2α
  tanα-cotα=-2cot2α
  1+cos2α=2cos²α
  1-cos2α=2sin²α
  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
  ·其他：
  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
  sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
  cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
  证明：
  左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
  =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
  =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
  等式得证
  sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
  证明:
  左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
  =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
  =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
  等式得证
[编辑本段]三角函数的诱导公式
  公式一：
  设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
  sin（2kπ＋α）＝sinα
  cos（2kπ＋α）＝cosα
  tan（2kπ＋α）＝tanα
  cot（2kπ＋α）＝cotα
  公式二：
  设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
  sin（π＋α）＝－sinα
  cos（π＋α）＝－cosα
  tan（π＋α）＝tanα
  cot（π＋α）＝cotα
  公式三：
  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
  sin（－α）＝－sinα
  cos（－α）＝cosα
  tan（－α）＝－tanα
  cot（－α）＝－cotα
  公式四：
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
  sin（π－α）＝sinα
  cos（π－α）＝－cosα
  tan（π－α）＝－tanα
  cot（π－α）＝－cotα
  公式五：
  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
  sin（2π－α）＝－sinα
  cos（2π－α）＝cosα
  tan（2π－α）＝－tanα
  cot（2π－α）＝－cotα
  公式六：
  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
  sin（π/2＋α）＝cosα
  cos（π/2＋α）＝－sinα
  tan（π/2＋α）＝－cotα
  cot（π/2＋α）＝－tanα
  sin（π/2－α）＝cosα
  cos（π/2－α）＝sinα
  tan（π/2－α）＝cotα
  cot（π/2－α）＝tanα
  sin（3π/2＋α）＝－cosα
  cos（3π/2＋α）＝sinα
  tan（3π/2＋α）＝－cotα
  cot（3π/2＋α）＝－tanα
  sin（3π/2－α）＝－cosα
  cos（3π/2－α）＝－sinα
  tan（3π/2－α）＝cotα
  cot（3π/2－α）＝tanα
  (以上k∈Z)
[编辑本段]正余弦定理
  正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径)
  余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA
  角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边
  斜边与邻边夹角a
  sin=y/r
  无论y>x或y≤x
  无论a多大多小可以任意大小
  正弦的最大值为1 最小值为-1
 
 
三角恒等式

  对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  证明:
  已知(A+B)=(π-C)
  所以tan(A+B)=tan(π-C)
  则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
  整理可得
  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
[编辑本段]部分高等内容
  ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
  sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
  cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
  tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
  泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
  此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
  ·三角函数作为微分方程的解：
  对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
  Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
  补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。