判断函数f(x)=lg(-x+√x^2+1)奇偶性单调性
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解决时间 2021-03-02 02:55
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-03-01 19:37
判断函数f(x)=lg(-x+√x^2+1)奇偶性单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-03-01 19:46
f(x)+f(-x)
=lg[-x+√(x²+1)]+lg[x+√(x²+1)]
=lg{[-x+√(x²+1)][x+√(x²+1)]}
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数
x>0
真数上下乘√(x²+1)+x
√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]
分母是增函数
所以1/√(x²+1)+x]是减函数
所以x>0,lg[√(x²+1)-x]是增函数
奇函数，所以x<0也是增函数
所以f(x)是增函数
=lg[-x+√(x²+1)]+lg[x+√(x²+1)]
=lg{[-x+√(x²+1)][x+√(x²+1)]}
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数
x>0
真数上下乘√(x²+1)+x
√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]
分母是增函数
所以1/√(x²+1)+x]是减函数
所以x>0,lg[√(x²+1)-x]是增函数
奇函数，所以x<0也是增函数
所以f(x)是增函数
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