分针与时针重合问题

1.(1)在3点至4点的那个时刻，时针与分针重合？
（2）在3点至4点的那个时刻，时针与分针成直角？
（3）在3点至4点的那个时刻，时针与分针成平角？
2.某人7点多钟出门，不到8点回到家，两次事件分针与时针的角度都为110°，此人外出多长时间？

1. (1)每昼夜时钟重合22次，因此，时钟重合一次用时60*（24/22）分钟
3点到4点是从12点后的第三次重合，此时相对12点过了3*60*（24/22）分钟即过了3时又（16+11/4）分钟，也就是题目所求时刻.

(2)设从3点开始经过X分成直角.(成直角既时针分针相差15分)
┃X-(15+(5/60)X)┃=15
则X-(15+(5/60)X)=+15或=X-(15+(5/60)X)=-15
得到X=0或X=360/11 X=0舍 X=360/11

(3) 设从3点开始经过X分成平角.(成平角既时针分针相差30分)
┃X-(15+(5/60)X)┃=30
则X-(15+(5/60)X)=+30或=X-(15+(5/60)X)=-30
得到X=-180/11或X=540/11 X=-180/11舍 X=540/11

2. 七点多出门，假定是 7 点 m 分
时针位置：210 + m/2
分针位置：6m
210 + m/2 - 6m = 110
m = 200/11

不到八点回家，假定是 7 前 n 分
时针位置：210 + n/2
分针位置：6n
6n - (210 + n/2) = 110
n = 640/11

外出时间：n - m = 440 / 11 = 40 [分钟]

(1)15*12/11=180/11 在三点180/11分时，重合 2 15+15=30 30*12/11=360/11 在3点360/11分时，成直角 3 15+30=45 45*12/11=540/11 在3点540/11分时，成平角 )

首先重合时应该限制在9：45-9：50之间要算出这个时间 当9：00时分针指向12：00时针指向9：00 那么时针就相当于比分针多转了45分钟， 分针时针的旋转比例为12：1即分针转12分钟时针转1分钟 二者重合相当于简单的追及问题分针追赶时针 设重合时分针转动x分则时针转了x/12分 根据上述关系有45+x/12=x x=49.091分=49分05秒 重合时刻为9：49′05〃 到9点55分经历了5分55秒