椭圆X^2/16+Y^2/4=1内,通过点M(1,1)且被这点平分的弦AB所在的直线的斜率是多少
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-31 22:48
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-01-31 02:18
椭圆X^2/16+Y^2/4=1内,通过点M(1,1)且被这点平分的弦AB所在的直线的斜率是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-01-31 03:13
AB所在的直线:y=k(x-1)+1
与X^2/16+Y^2/4=1联立得到
(1+4k^2)x^2-(8k^2-8k)x+4k^2-8k-12=0
x1+x2=(8k^2-8k)/(1+4k^2)
(x1+x2)/2=1,解得k=-1/4
与X^2/16+Y^2/4=1联立得到
(1+4k^2)x^2-(8k^2-8k)x+4k^2-8k-12=0
x1+x2=(8k^2-8k)/(1+4k^2)
(x1+x2)/2=1,解得k=-1/4
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-01-31 04:29
设直线与椭圆相交于a(x1,y1)，b(x2,y2)两点，
则m是ab的中点，且
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
两式相减，得
(x2-x1)(x1+x2)+4((y2-y1)(y1+y2)=0
又 x1+x2=4，y1+y2=2
所以 4(x2-x1)+8(y2-y1)=0
所以ab的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-1/2
直线方程为y -1=(-1/2)(x-2)
即x+2y -4=0
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