如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AG⊥BC,且BD、AG交于点E,DF⊥BC于F.连接EF.求证：四边形AEFD为菱形.

如下：

解：DF⊥BC，∠BFD=90°。
∠BAC=90°，∠BAC=∠BFD=90°。
BD平分∠ABC，∠ABD=∠FBD。
BD是公共边，△ABD与△FBD全等，∠ADB=∠FDB，AD=DF，AB=FB。
BE是公共边，△ABE与△FBE全等，AE=EF。
AG⊥BC，DF⊥BC，DF平行AG，∠FDB=∠AED，∠ADB=∠AED，AD=AE。
AD=AE=EF=DF，四边形AEFD是菱形。