已知函数f（x）=3?axa?1（a≠1）

（1）由
3?ax
a?1≥0得，
当0＜a＜1时，解得x≥
3
a，此时f（x）的定义域为[
3
a，+∞）；
当a＞1时，解得x≤
3
a，此时f（x）的定义域为（-∞，
3
a]．
（2）∵f（x）=

3?ax
a?1（a≠1）∴f（x）=

3
a?1?
a
a?1x；
∵f（x）在区间[0，1]上是减函数，
∴

?
a
a?1＜0
f(1)≥0即

a(a?1)＞0
(a?1)(a?3)≤0 解得1＜a≤3．

试题解析：

（1）函数定义域的常规求法，被开方数为非负数即可；
（2）利用一次函数的单调性，列出不等式求解即可．

名师点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法．
考点点评： 考查函数定义域的求法及对函数的单调性性质的运用．