已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号．
已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号．
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-08-21 16:54
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-08-20 16:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-08-20 17:15
原式=b2-（a2+c2-2ac）=b2-（a-c）2=（a+b-c）（-a+b+c）；
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴（a+b-c）（-a+b+c）中，（a+b-c）＞0，（-a+b+c）＞0，
∴（a+b-c）（-a+b+c）＞0．
试题解析：
原式后三项提取-1变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由a，b及c为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负．
名师点评：
本题考点： 因式分解的应用；三角形三边关系．
考点点评： 此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．
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