如图,在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切.求球半径和像这样的球不只两个吧?是

如图,在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切.求球半径和像这样的球不只两个吧?是

这题图 看了半天 自己又画了个才看明白.球就2个,不是中间一个大球,每个角一个小球,那不能.2个球分别与正方形的三个面相内切.没有球接触到正方体的棱是必然的,要不原题“并且又分别与正方体内切”的这句话就没有意义了.给你分析下图,ADCB是斜截面,AD是顶面正方形的对角线,BC是底面的对角线.AC是正方体的一条体对角线.所以AD=根号2,AC=根号3.AB=1. 由我做的辅助线可得：△ABC∽△O1GO2 可得GO1=(r1+r2)/根号3 AB=EO1+FO2+GO1=r1+r2+（r1+r2)/根号3=1 整理化简得 r1+r2=（27-3倍根号3）/26 “为什么只有两个球?我怎么想了半天,还是觉得可以放9个?”回答：这个靠空间想象能力啦,我语文不好,就更难表达了.我也不是学美术的,所以我画的那个图你就凑乎凑乎看吧,不过点我已经标好了.别的不敢多说,至少很直观的就可以看出,肯定不能放九个.就下来 就要看你自己的空间想象力了.那图我画了半个点呢,看我如此卖力,没有功劳也有苦劳吧, 如图,在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切.求球半径和像这样的球不只两个吧?是不是中间一个大球,每个角一个小球,一共九个球?大球是不是和正方体前后左右四个面相切?小球和正方体三个面相切?没有球接触到正方体的棱?为什么只有两个球？我怎么想了半天，还是觉得可以放9个？(图2)

感谢回答，我学习了