已知f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈R且a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f(x)有最小值2，且f(x)的递增区间是[1/2,正无穷），试求a,b,c的值。

因为是奇函数

所以F(-x)=-F(x)
即(ax^2+1)/(-bx+c)=(ax^2+1)/(-bx-c)
解得：c=0
原式化为F(x)=(a/b)x+(1/bx)
因为a>0，b>0
所以x∈(0，+无穷)
在x=√(1/a)时，取得最小值√(a/b^2)=2
当x>√(1/a)时，单调递增
即√(1/a)=1/2

解得：a=4，b=2，c=0

首先题目应该是x属于R 因为是奇函数，所以，F（-x）=-F(x) 即：(ax^2+1)/(-bx+c)=(ax^2+1)/(-bx-c) 解得，c=0 原式化为:F(x)=(a/b)x+(1/bx) 由对号函数得: 因为a>0,b>0 所以函数在0到正无穷上, 在x=根号下(1/a)时,取得最小值根号下(a/b^2)=2 当X>根号下(1/a)时,单增 即根号下(1/a)=0.5 解得:a=4,b=2,c=0 注：对号函数——双曲线的一种 形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数 特点：双曲线的一种 形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数

百度上的

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