设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)),
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解决时间 2021-02-22 22:46
- 提问者网友：書生途
- 2021-02-22 14:02
设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)),
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-02-22 14:46
设g(x)=x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)
为开口向上的抛物线，对称轴x=2m
所以g(x)最小=g(2m)=m+1/(m-1)
因m>1 m-1>0
所以g(2m)=1+(m-1)+1/(m-1)
≥1+2√[(m-1)*1/(m-1)]
=3
所以g(x)≥3
所以f(x)=log3 g(x)≥log3 3=1
故对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1
为开口向上的抛物线，对称轴x=2m
所以g(x)最小=g(2m)=m+1/(m-1)
因m>1 m-1>0
所以g(2m)=1+(m-1)+1/(m-1)
≥1+2√[(m-1)*1/(m-1)]
=3
所以g(x)≥3
所以f(x)=log3 g(x)≥log3 3=1
故对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1
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