解不等式：－1/2≤sinx≤√3/2

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解决时间 2021-03-06 21:37

提问者网友：山高云阔
2021-03-06 11:14

解不等式：－1/2≤sinx≤√3/2

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五星知识达人网友：蕴藏春秋
2021-03-06 12:01

解：先求在区间[-π/2,3π/2]上的解集。数形结合可知，此时x∈[-π/6,π/3]∪[2π/3,7π/6].∴由函数周期性可知，x∈[2kπ-π/6,2kπ+π/3]∪[2kπ+2π/3,2kπ+7π/6].k∈Z.

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1楼网友：患得患失的劫
2021-03-06 13:48

解：（1）sinx ≤ -√3/2，记y¹ = sinx，y² = -√3/2，原不等式sinx ≤ -√3/2的几何意义是：正弦函数y¹ = sinx的图像在常值函数y² = -√3/2的图像的下方或者重合的部分。由于正弦函数y¹ = sinx的最小正周期为2π，考虑其在区间长度为一个最小正周期的上的情况：当x∈[0，2π)，sinx ≤ -√3/2对应的范围是4π/3 ≤ x ≤ 5π/3，所以原题所求的x的范围是2kπ + 4π/3 ≤ x ≤ 2kπ + 5π/3，k∈z ；

综上所述，原不等式的解集是{x|2kπ + 4π/3 ≤ x ≤ 2kπ + 5π/3，k∈z} 。

2楼网友：有你哪都是故乡
2021-03-06 12:31

[2k排-排/6,2k排+排/3]并 [(2k+1)排-排/3，(2k+1)排+排/6]

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