求∫√（1-x∧2）dx的不定积分
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-29 15:04
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-04-29 00:33
求∫√（1-x∧2）dx的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-04-29 02:11
∫√(1-x²)dx=∫(1-x²)/√(1-x²)dx
=∫1/√(1-x²)-x²/√(1-x²)dx
=arcsinx+1/2∫x/√(1-x²)d(1-x²)
=arcsinx+∫xd√(1-x²)
=arcsinx+x√(1-x²)-∫√(1-x²)dx
∫√(1-x²)dx=[arcsinx+x√(1-x²)]/2+C
=∫1/√(1-x²)-x²/√(1-x²)dx
=arcsinx+1/2∫x/√(1-x²)d(1-x²)
=arcsinx+∫xd√(1-x²)
=arcsinx+x√(1-x²)-∫√(1-x²)dx
∫√(1-x²)dx=[arcsinx+x√(1-x²)]/2+C
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