在三角形ABC中 ,求高手解数列,三角综合题目

在三角形ABC中 ,求高手解数列,三角综合题目
（1）A=2B,b=1,求边C的取值范围 （2）圆O半径为定值,其内接三角形ABC中,2R（sinA平方-sinC平方）=（根号2 乘以a-b)sinB,求三角形ABC的面积的最大值

1.由正弦定理可知sinA/sinB=a/b,所以a=b*sinA/sinB=sinA/sinB=2sinBcosB=2cosB（A=2B）,有三角型内两边之和大于第三边和两边之差小于第三边知2cosB-1＜c＜2cosB+1,接下了需要根据B的大小范围来确定c的取值范围.由A=2B且三角形内角和为180知道3B＜180度即B＜60度,从而1/2＜cosB＜1,所以有0＜c＜3
2.由2R（sinA平方-sinC平方）=（根号2 乘以a-b)sinB和sinA=a/2R、sinB=b/2R、sinC=c/2R可以得到（a+c）*（a-c）=根号2 *（a-b)b,化简可以得到a2方-c2方=根号2*（a-b)b.根据余弦定理可以知道2abcosC=a2方+b2方+c2方,且三角形面积s=1/2abcosC,4s=根号2(a-b）b-b2方=根号2ab-（1+根号2）b2方式子的右边可看做一个一元二次方程求最值的问题