[(p^n)*(1-p)^(n-k)],对p从0~1积分
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-20 05:26
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-02-19 06:35
[(p^n)*(1-p)^(n-k)],对p从0~1积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-02-19 07:51
答案：(n - 1)！ * (n - k - 1)! / (2n - k + 1)!
也即： Beta functiond∶∫{0→1} p^m * (1 - p)^n dx = B(m+1，n +1)
或者： Gamma functiond∶∫{0→1} p^m * (1 - p)^n dx = Γ(m+1) * Γ(n+1) / Γ(m + n + 2)
其中： Γ(m+1) = m!
方法1：设p = sinx，得到迭代公式，然后找出特殊值并推导出一般的结果；
方法2：直接利用阶乘函数的积分导出结果
方法3：特殊函数的积分
也即： Beta functiond∶∫{0→1} p^m * (1 - p)^n dx = B(m+1，n +1)
或者： Gamma functiond∶∫{0→1} p^m * (1 - p)^n dx = Γ(m+1) * Γ(n+1) / Γ(m + n + 2)
其中： Γ(m+1) = m!
方法1：设p = sinx，得到迭代公式，然后找出特殊值并推导出一般的结果；
方法2：直接利用阶乘函数的积分导出结果
方法3：特殊函数的积分
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-19 09:36
m=k-n, k = n+m, k=n->∞,m=0->∞.
∑（k=n,∞)(1-p)^(k-1)=∑（m=0,∞)(1-p)^(n+m-1)
=(1-p)^n∑（m=0,∞)(1-p)^(m-1)
=(1-p)^n∑（k=0,∞)(1-p)^(k-1)
- 2楼网友：酒安江南
- 2021-02-19 09:27
这个就是Beta函数B(n+1,n-k+1)
也可以转化到Gamma函数Γ(n+1)Γ(n-k+1)/Γ(2n-k+2)
如果n和k都是非负整数的话还可以写成阶乘的形式n!(n-k)!/(2n-k+1)!
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯