解答题已知：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形．求证：（1）平

解答题 已知：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形．
求证：（1）平面B1AC∥平面DC1A1；
（2）平面B1AC⊥平面B1BDD1．

证明：（1）因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，
所以，A1C1∥AC，
而A1C1?平面B1AC，AC?平面B1AC，
所以A1C1∥平面B1AC．（3分）
同理，A1D∥平面B1AC．（5分）
因为A1C1、A1D?平面DC1A1，A1C1∩A1D=A1，
所以平面B1AC∥平面DC1A1．（7分）
（2）因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，
所以B1B⊥平面ABCD，（9分）
而AC?平面ABCD，
所以AC⊥B1B．
因为底面ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
因为B1B、BD?平面B1BDD1，B1B∩BD=B，
所以AC⊥平面B1BDD1．（12分）
因为AC?平面B1AC，
故有平面B1AC⊥平面B1BDD1．（14分）解析分析：（1）由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，结合直四棱柱的性质，我们可得A1C1∥AC，由线面平行的判定定理可得A1C1∥平面B1AC，同理，A1D∥平面B1AC．（进而再由面面平行的判定定理，即可得到平面B1AC∥平面DC1A1；（2）由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，结合直四棱柱的性质，我们可得B1B⊥平面ABCD，进而AC⊥B1B．又由已知中底面ABCD是菱形．则AC⊥BD，由线面垂直的判定定理我们可得AC平面B1BDD1．再由面面垂直的判定定理即可得到

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