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什么是半群定理

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解决时间 2021-03-10 00:18
什么是半群定理
最佳答案
半群是一种特殊的代数系统,在形式语言,自动机等领域都有具体应用。
  定义1 对于某非空集合S ,若存在S上的二元运算"*"使得对于任意的a,b∈S,有a*b∈S(运算封闭),则称{S, *}为广群。
  定义2 若{S, *}为广群,且*在S上满足结合律,则称{S, *}为半群。
  定理1 设{S, *}是一个半群,B包含于S且*在B上封闭,则{B, *}也是一个半群,通常称为{S, *}的子半群。
  定理2 若{S, *}为半群,且S是有限集,则必有元a∈S, 使a*a=a。
  定理说明有限半群必有幂等元。
  定义3 含有么元的半群称为幺半群。有时幺半群也记{S, *,e}。
  定理3 设{S, *}为幺半群,则关于*的运算表中任何两行或两列都不同。
  定理4 {S, *}为幺半群,若对任a, b∈S,有逆元aˉ1, bˉ1, 则
  1)(aˉ1)ˉ1 = a
  2)a*b有逆且(a*b)ˉ1 = bˉ1 * aˉ1
全部回答
你可能说的是半群理论吧,是泛函的一部分,一般满足结合律的算子集就是半群,但是你要知道它的理论的话就有很多 再看看别人怎么说的。
这是一个数学分支,严格说来不算某个具体的定理.概率论和半群理论两个数学分支,内容包括:推广Delphic半群理论,提出GZH半群的研究,得到半群上(广义)中心极限性(即性质ILID)的条件并应用于群上的分布和正定核;Hun半群的无穷可分子半群的完全刻划;半群上不可分解分布的充分条件和稠密性条件;随机测度和点过程的半群结构;半P函数和广义更新序列半群的相当完美的刻划;提出半群上的半万函数这个一般的研究方向。成果不但发展了多个概率分支的半群理论,而且提出和研究能用于统一处理多个概率模型的半群理论,促进半群理论发展。
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