a>0,b>0,且a不等于b,比较a的a次方乘b的b次方与a的b次方乘b的a次方的大小

a>0,b>0,且a不等于b,比较a的a次方乘b的b次方与a的b次方乘b的a次方的大小

(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=a^(a-b)/[b^(a-b)]=(a/b)^(a-b)
如果a>b,则上式大于1，即a^a*b^b>a^b*b^a
如果aa^b*b^a

故不论ab大小，a^a*b^b>a^b*b^a

(a^a×b^b)/(a^b×b^a)=a^(a-b)×b^(b-a)=a^(a-b)/b^(a-b)=(a/b)^(a-b)

若a>b, 则a/b>1, a-b>0, (a/b)^(a-b)>(a-b)^0=1 若a<b, 0<a/b<1, a-b<0, (a/b)^(a-b)=1/(a-b)^(b-a)>1 综上所述

(a/b)^(a-b)>1

即a的a次方×b的b次方大于a的b次方×b的a次方