永发信息网

调和级数为什么叫做“调和”级数?

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-03-15 03:06
调和级数为什么叫做“调和”级数?
最佳答案
调和级数是一个发散的无穷级数。
这个级数名字源于泛音及泛音列(泛音列与调和级数英文同为harmonic series):一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的1/2、1/3、1/4……等等。调和序列中,第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数;而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。
全部回答
把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和
数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)
对于调和级数的这个数列,满足
∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε
就叫做满足柯西判别法
现在 存在ε=0.1,∀n>0
对于这个任意取得n,存在m=2n
使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε
所以不满足柯西判别法
所以调和级数不收敛

对于别的级数,比如1+ 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +……+ 1/n^2
∀ε>0 存在n=(1/ε)+1 ∀m>n
有1/n^2 + 1/(n+1)^2+ ……+1/m^2
< 1/n*(n-1) + 1/n*(n+1) + ……+ 1/m*(m-1)
=1/(n-1)- 1/n + 1/n -1/(n+1)+……+1/(m-1) - 1/m
=1/(n-1)-1/m
<1/(n-1)
<ε
满足柯西判别法,所以这个级数收敛

你肯定学过级数的p判别法吧:
级数∑_(n=1)^(+∞)▒1/n^p 分母上n的次数p,1是一个临界值,次数大于1的都收敛,小于等于1的就发散
要是还不清楚,随便找本数学分析的数看看就明白了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
拔丝地瓜凉了能蒸吗
斋公堰我想知道这个在什么地方
番禺到广州友谊商店
你们觉得 叶祖新长得怎么样? 长相哈. 长得好
吐字反义词是什么
张贤胜穿的这件风衣是什么牌子的,在哪能买到
必胜客欢乐餐厅新余胜利餐厅在哪里啊,我有事
求一部电影:关于劫持人质的
拜托~谁知道泰拉瑞亚怎么安装 我要步骤 拜托
普兰店市大谭农业科技服务中心地址在什么地方
大崎镇地址有知道的么?有点事想过去
介绍人物的时候这几种日期代表什么意思
细屋我想知道这个在什么地方
vivo怎样还原备份数据
银行信用卡中心能查固定电话的户主吗?
推荐资讯
脂肪肝和高血脂有关系不?
龙泉机电轻化经营部在哪里啊,我有事要去这个
世界最著名的画家是谁?
我是10届本科毕业大连机车厂和兰州铁路局哪个
怎么在Cisco iou 删除启动配置文件
求助空气分离,属于什么行业
Q7与X5哪个更受欢迎,哪个性价比高,?
智联招聘的qq邮箱填错了怎么修改
新买的苹果6plus不小心掉地上左下角碎了一点
为什么我新买的路由器插上电源没有反应 指示
沈阳市桃木鞋业总公司这个地址在什么地方,我
别人不要的发财树捡回家好不好
正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的
阴历怎么看 ?