已知f(x)=loga(1+x)，a>1，比较3f(x)与f(3x)的大小
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解决时间 2021-04-29 09:37
- 提问者网友：未信
- 2021-04-29 02:59
已知f(x)=loga(1+x)，a>1，比较3f(x)与f(3x)的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-04-29 03:56
定义域:x+1>0,1+3x>0
∴x>-1/3
3f(x)=3loga(1+x)=loga(x+1)³
f(3x)=loga(1+3x)
(x+1)³-(1+3x)=(x³+3x²+3x+1)-(1+3x)=x³+3x²=x²(x+3)>=0
∴(1+x)³>=(1+3x)
a>1时,loga(1+x)³>=loga(1+3x),即3f(x)>=f(3x)
0<a<1时,loga(1+x)³<=loga(1+3x),即3f(x)<=f(3x)
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