设数列前n项和为sn，已知a1=1，sn+1=2sn+n+1 求an（图中第二题）急用
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-11 21:37
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-03-10 21:43
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-10 23:02
解：
S(n+1)=2Sn+n+1
S(n+1)+(n+1)+2=2Sn+2n+4=2(Sn+n+2)
[S(n+1)+(n+1)+2]/(Sn+n+2)=2，为定值
S1+1+2=a1+1+2=1+1+2=4
数列{Sn+n+2}是以4为首项，2为公比的的等比数列
Sn+n+2=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹
Sn=2ⁿ⁺¹-n-2
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2ⁿ⁺¹-n-2-[2ⁿ-(n-1)-2]=2ⁿ-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
S(n+1)=2Sn+n+1
S(n+1)+(n+1)+2=2Sn+2n+4=2(Sn+n+2)
[S(n+1)+(n+1)+2]/(Sn+n+2)=2，为定值
S1+1+2=a1+1+2=1+1+2=4
数列{Sn+n+2}是以4为首项，2为公比的的等比数列
Sn+n+2=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹
Sn=2ⁿ⁺¹-n-2
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2ⁿ⁺¹-n-2-[2ⁿ-(n-1)-2]=2ⁿ-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯