如图：AD,BE，CF分别是△ABC的3条高。求证：BD²+CE²+AF²=CD²+AE²+BF²。
初二数学题 、求解
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解决时间 2021-08-21 21:04
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-08-21 09:43
（黄色部分是垂足，图不是那麽标准。）
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-08-21 10:04
证明：∵AD,BE,CF分别是△ABC的3条高
∴AB^2=BD^2+AD^2=AE^2+BE^2
AC^2=AF^2+CF^2=CD^2+AD^2
BC^2=CE^2+BE^2=BF^2+CF^2
∴BD^2+AD^2+AF^2+CF^2+CE^2+BE^2=AE^2+BE^2+CD^2+AD^2+BF^2+CF^2
∴BD平方+CE平方+AF平方=CD平方+AE平方+BF平方
∴AB^2=BD^2+AD^2=AE^2+BE^2
AC^2=AF^2+CF^2=CD^2+AD^2
BC^2=CE^2+BE^2=BF^2+CF^2
∴BD^2+AD^2+AF^2+CF^2+CE^2+BE^2=AE^2+BE^2+CD^2+AD^2+BF^2+CF^2
∴BD平方+CE平方+AF平方=CD平方+AE平方+BF平方
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- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-08-21 11:07
三对三角形相似可以得出该结论
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