数学有关圆的题目

如图，四边形ABCD的四个顶点在圆O上，切对角线AC垂直BD，OE垂直BC于E，求证：OE=0.5AD

作OF垂直AD，联系垂径定理，可知我们只需要证明2个三角形全等

边：BO=AO

角：∠OEB=∠OAF=90度

∠BOE=∠BDC=90-∠ACD=90-∠AOF=∠OAF

根据直角三角形全等判定（HL）知2个三角形全等

∴OE=AF

而AF=1/2AD

∴OE=1/2AF

*这道题主要注意圆心角和圆周角的相互转化*

我补充一点：楼上的证明推理很紧密，但是证明全等的依据给错了，应该是角角边（aas)。在考试中如果出现这样的疏漏，则严重者会被扣一半分，那么你推理再紧密也无济于事了。

楼主也应该早点发现才对，不要被获得答案冲昏了头脑，也应该自己去推敲理解解题思路才行啊！