已知θ是三角形的内角且sinθ+cosθ=1/3

已知θ是三角形的内角且sinθ+cosθ=1/3

sinθ+cosθ=1/3
则(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=1/9
即1+2sinθcosθ=1/9
2sinθcosθ=-8/9
∵θ∈（0，π）
∴sinθ-cosθ＞0
sinθ-cosθ=√（sinθ-cosθ）^2=√（sinθ^2+cosθ^2-2sinθcosθ）=√（1+8/9）=√17/3
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~追问我也算的sinθ-cosθ 的值 tan 的值 也算出了 就是不知道对不对 想看下大家的追答那你算出来的和我一样么？
一样就采纳把，不一样再算算吧追问一样呀 但是还有 tan 的值呀追答sinθ+cosθ=1/3→θ∈（0，3π/4）
刚看到，忘讨论了
∵θ∈（0，π）
①θ∈（0，π/4）
sinθ-cosθ＜0
sinθ-cosθ=-√17/3
②θ∈（π/4，3π/4）时
sinθ-cosθ=√17/3

（2）注意sin在0到π里都是恒正
sinθ+cosθ=1/3①
sin^2θ+cos^2θ=1②
联立①②得
{cosθ=2/3（舍去）、、、{cosθ=-1/3
{sinθ=-1/3 、、、、、、、{sinθ=2/3
故tanθ=sinθ/cosθ=-2
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~