数学综合题求解(11.8搞定)

在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，∠B=60°，AB=5cm，CD=3cm，边长为3cm的等边△EFG的边EF与AB位于同一条直线，且EA=4cm，将△EFG以每秒1cm的速度沿AB方向从左向右平移。
（1）在多长时间内，△EFG于梯形ABCD有公共点？
（2）若设平移的时间为t秒，两图形重叠部分为S，当t为多少时，S=√3/2？

你没有给图，我自己画了一个示意图。

当然E 、F两点的位置如果交换一下，对于题解也不影响。

(1).在多长时间内，△EFG与梯形ABCD有公共点，也就是说从F跟A重合开始，到E跟B重合一共需要多少时间。则由图可以知:从F跟A重合开始到E跟B重合,点F一共移动的位移为：EF+AB=3+5=8。

而△EFG的移动速度为1cm/s。故时间t=8/1=8s。也就是说8s内，△EFG与梯形ABCD有公共点。

(2).由题意知：，∠B=60°=∠EFG。则GF//BC。

而△EFG的面积为:0.5*3*3*sin60°=9√3/4，则△EFG一半的面积为9√3/8>=√3/2。若要让重叠的面积为S=√3/2。则只有两种情况：

1).△EFG移动入梯形少部分，与DA相交形成一个小直角三角形，此直角三角形面积为S=√3/2。

则设移动进去的重叠的边长为x，即点F从A点开始的位移为x。

则有S=0.5x*x/tg60°=√3/2。则x=√3。此时，从F跟A重合开始移动的时间t1=x/1=√3s。

而由图知:FA=4-3=1，故F从F移动到A还需要t2=1/1=1s。所以当t=1+√3s时，S=√3/2。

2).△EFG移动入梯形再移出大部分，与BC相交形成一个小等边三角形，此等边三角形面积为S=√3/2。

则设点F从A点移动到目前使得S=√3/2的位移为y。

则有S=0.5(y-5)(y-5)/tg60°=√3/2。则y=5+√3。则F移动的时间t3=5+√3s。而F到A的时间t4=1s，

故总时间t=t3+t4=6+√3s。

这些结果都是基于上面我绘制的图的。如果将E、F两点的位置对调一下，对于第一问，没有影响。

但是对于第二问结果就有稍微的变化了。时间t就应该是t=4+√3s或t=9+√3s时。