x²+y²-xy=12,求x²-y²最大值
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-24 05:13
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-03-23 18:18
x²+y²-xy=12,求x²-y²最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-03-23 18:24
设m=x-y,n=x+y
4(x²+y²-xy)=3(x-y)²+(x+y)²
x²-y²=mn
原问题化为:(m²/16)+(n²/48)=1,求mn的最大值
设m=4sint,y=(4√3)cost
mn=4sint·(4√3)cost
=(8√3)sin(2t)
≤8√3
当m=2√2,n=2√6 即x=√6 +√2,y=√6 -√2
可取到“=”
所以 x²-y²的最大值是8√3
4(x²+y²-xy)=3(x-y)²+(x+y)²
x²-y²=mn
原问题化为:(m²/16)+(n²/48)=1,求mn的最大值
设m=4sint,y=(4√3)cost
mn=4sint·(4√3)cost
=(8√3)sin(2t)
≤8√3
当m=2√2,n=2√6 即x=√6 +√2,y=√6 -√2
可取到“=”
所以 x²-y²的最大值是8√3
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- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-03-23 18:48
由于求xy最大值，因xy>0，推出x>0,y>0或者x<0,y<0 (1)当x>0,y>0时，0=25 又因x>0,y>0 所以xy<15 所以015 所以15
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