已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6) （1）求函数f（x）的周期和函
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解决时间 2021-03-11 20:20
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-03-11 16:33
已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6) （1）求函数f（x）的周期和函
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-03-11 17:21
(1)f(x)=4cos(x/2)[(√3/2)cos(x/2)-(1/2)sin(x/2)]=2√3[cos(x/2)]^2-2sin(x/2)cos(x/2)=√3(1+cosx)-sinx=√3+2cos(x+π/6),它的周期=2π,由x+π/6=(k+1/2)π,k∈Z得x=(k+1/3)π,y=f(x)的图像的对称中心坐标为((k+1/3)π,√3).(2)f(C)=√3+2cos(C+π/6)=√3+1,∴cos(C+π/6)=1/2,解得C=π/6.由正弦定理,a=ABsinA/sinC=2sinA,同理,b=2sinB,∴△ABC的面积=√3/2=（1/2）absinC=sinAsinB=(1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]=(1/2)[cos(A-B)+cosC]=(1/2)[cos(A-B)+√3/2],∴cos(A-B)=√3/2,∴A-B=土π/6,A+B=5π/6,∴(A,B)=(π/2,π/3)或(π/3,π/2),∴a=2,b=√3;或a=√3,b=2.
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-03-11 19:01
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