求证双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2.
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-13 06:09
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-03-12 06:50
求证双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2.
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-12 07:08
证明如下：双曲线y=1/x的上一点（x0,y0）处的切线的斜率为Kx0=y0'=-1/x0² 【这里利用了导数】由点斜式可得切线是：y-y0=-1/x0²（x-x0）y=（-1/x0²）x+y0+1/x0它与y轴的交点是（0,y0+1/x0）与x轴交点是（x0+x0²y0,0）面积=（y0+1/x0）（x0+x0²y0）÷2=(x0y0+x0²y0²+1+x0y0）÷2 【（x0,y0）在双曲线上,x0×y0=1】 =（1+1+1+1）÷2=4÷2=2所以：双曲线y=1/x上任意点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积恒等于2
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-03-12 08:21
我检查一下我的答案
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯