∫L (x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy L为从A(0,0) 至点B(1,1) 到点C(
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解决时间 2021-01-30 21:36
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-01-30 15:15
∫L (x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy L为从A(0,0) 至点B(1,1) 到点C(
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-01-30 15:54
普通方法：L1：y = x、dy = dxL2：y = 2 - x、dy = - dx∫L (x² + y²) dx + (x² - y²) dy= ∫(0→1) 2x² dx + ∫(1→2) [x² + (2 - x)² + (x² - (2 - x)²)(- 1)] dx= ∫(0→1) 2x² dx + ∫(1→2) 2(x - 2)² dx= 2/3 + 2/3= 4/3格林公式：补上线段N：y = 0、dy = 0、逆时针、使L围成闭区域DP = x² + y²、P'y = 2yQ = x² - y²、Q'x = 2x∮L (x² + y²) dx + (x² - y²) dy= ∫∫D (2x - 2y) dxdy= 2∫(0→1) dy ∫(y→2 - y) (y - x) dx= 4/3∫N (x² + y²) dx + (x² - y²) dy = ∫(0→2) x² dx = 8/3- I(L) + I(N) = ∮(L)
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- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-01-30 17:30
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