求证:2的18次方—1能被7整除 2的20次方—1能被31整除
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解决时间 2021-03-30 17:09
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-03-30 02:27
求证:2的18次方—1能被7整除 2的20次方—1能被31整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-03-30 03:47
2^18-1=(2^9)^2-1=(2^9+1)(2^9-1)=(2^9+1)[(2^3)^3-1]=(2^9+1)（2^3-1）[（2^3）^2+2^3+1]
=(2^3-1)(2^9+1)(2^6+2^3+1)
因为2^3-1=8-1=7
所以2^18-1=7(2^9+1)(2^6+2^3+1)
又因为(2^9+1)和(2^6+2^3+1)都是整数，所以2^18-1能被7整除
2^20-1=(2^10)^2-1=(2^10+1)(2^10-1)=(2^10+1)[(2^5)^2-1]=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)
因为2^5-1=31
所以2^20-1=31(2^10+1)(2^5+1)
又因为(2^10+1)(2^5+1)是整数，
所以2^20-1能被31整除追问可以简单点吗？追答2^18-1=(2^9+1)(2^9-1)=(2^9+1)（2^3-1）[（2^3）^2+2^3+1]=7(2^9+1)(2^6+2^3+1)
所以能整除
2^20-1=(2^10+1)(2^10-1)=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)=31(2^10+1)(2^5+1)
所以能整除
写多了是为了让你看懂，上面是最简单的
=(2^3-1)(2^9+1)(2^6+2^3+1)
因为2^3-1=8-1=7
所以2^18-1=7(2^9+1)(2^6+2^3+1)
又因为(2^9+1)和(2^6+2^3+1)都是整数，所以2^18-1能被7整除
2^20-1=(2^10)^2-1=(2^10+1)(2^10-1)=(2^10+1)[(2^5)^2-1]=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)
因为2^5-1=31
所以2^20-1=31(2^10+1)(2^5+1)
又因为(2^10+1)(2^5+1)是整数，
所以2^20-1能被31整除追问可以简单点吗？追答2^18-1=(2^9+1)(2^9-1)=(2^9+1)（2^3-1）[（2^3）^2+2^3+1]=7(2^9+1)(2^6+2^3+1)
所以能整除
2^20-1=(2^10+1)(2^10-1)=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)=31(2^10+1)(2^5+1)
所以能整除
写多了是为了让你看懂，上面是最简单的
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