求函数y=|√x²+4x+13 -√x²-2x+5|的最大值以及此时x
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-16 04:50
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-15 22:33
求函数y=|√x²+4x+13 -√x²-2x+5|的最大值以及此时x
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-03-16 00:05
y=|√(x+2)²+3² -√(x-1)²+2²|
y可看成x轴上的点P(0,x)到点A(-2,3)及点B(1,2)的距离差的绝对值。
由两点间线段最短的原理，显然有y<=|AB|
当P与AB成一条直线时y=|AB|，此时为最大值
|AB|=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10
AB直线方程为：y=(3-2)/(-2-1)*(x-1)+2=-x/3+7/3
它与x轴的交点为y=0,x=7
所以当x=7时，函数y取最大值√10。
y可看成x轴上的点P(0,x)到点A(-2,3)及点B(1,2)的距离差的绝对值。
由两点间线段最短的原理，显然有y<=|AB|
当P与AB成一条直线时y=|AB|，此时为最大值
|AB|=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10
AB直线方程为：y=(3-2)/(-2-1)*(x-1)+2=-x/3+7/3
它与x轴的交点为y=0,x=7
所以当x=7时，函数y取最大值√10。
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