求极限limx(e^(1/x)-1)

求极限limx(e^(1/x)-1)

你的解法肯定是错误的，零乘以无穷大绝对是没有直接答案的，除非对表达式变形
具体做法：此极限时属于：无穷大的零次方型
步骤：
1、将x写成x倒数的倒数，在乘上后面的部分
2、将x得倒数用一个变量t代换，所以，原来的极限变成求t趋向于零时的极限
3、因为写成了分数的形式，且当t趋于零的时候，上下都趋于零，所以运用罗比达法则，即上下同时求导，结果变成e的t次方，从而，当t趋于零的时候，最后的结果就是e的零次方，等于1了。

学过小项替换吗? e^(1/x)-1可以替换为1/x,这两项是等阶无穷小，替换后即得答案。

你完全做错了！∵limx=∞ ，∞*0型是不定型。正确的解法如下：
设t=1/x,则当x->∞时，t->0
∴原式=lim(x->∞)[x(e^(1/x)-1)]
=lim(x->∞)[(e^(1/x)-1)/(1/x)]
=lim(t->0)[(e^t-1)/t]
=lim(t->0)(e^t) (应用一次罗比达法则)
=1