一个物体沿一条直线在运动着，这时突然受到一个垂直于运动方向的力，为什么这个力会让物体做圆周运动

且速度大小不变呢？

你得问题是不严谨滴，如果一个物体直线运动收到一个垂直与运动方向的力是不能让它做圆周运动的 这个力必须时刻与速度及运动方向垂直即力的方向也是不断变化的，不然仅仅是垂直于初始运动方向的话 物体是做抛物运动的
速度大小不变是因为 动能没有改变 能量没有损失 如果一个力始终垂直于物体的运动方向 根据功的计算公式 W=Fsin(α) 若角度α=90°则W=0 即力不对物体做功 只改变了它的运动方向 因此速度不变
如果你想知道为什么轨迹是个圆周的话 要从微积分 就是高中的微观法进行推导的吧 不大记得了 ==

匀速圆周运动是一种变加速运动，主要内容是牛顿第二定律在圆周运动中的运用。 物体作圆周运动的条件是必须受到向心力的作用，f=ma，向心加速度只改变线速度的方向。向心力是物体所受到的合外力在指向圆心方向上的分量。只有匀速率圆周运动，合力才全部提供向心力。要注意的是,向心力不是第四种力，它是以作用效果来命名的.对于描述圆周运动的物理量，要理解、搞清它们之间的关系。 圆周运动的动力学问题的求解中，正确地确定圆心位置是第一步，受力分析后建立的直角坐标，应沿半径方向和垂直半径方向，然后对各个力进行正交分解，根据运动状态列出方程。 万有引力定律的应用是匀速圆周运动的一种特例，这部分内容涉及的规律有： ⑴万有引力等于重力. ⑵万有引力等于向心力. 万有引力定律应用的问题，要能熟练地进行比例运算。