6x^2+4y^2+6xy=1,求x^2-y^2的取值范围
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解决时间 2021-11-14 00:31
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-11-13 09:31
6x^2+4y^2+6xy=1,求x^2-y^2的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-11-13 10:42
解：x^2-6x+4y^2+4y+10=0
(x^2-6x+9-9)+(4y^2+4y)+10=0
(x-3)^2-9+4(y^2+y)+10=0
(x-3)^2-9+4x[(y^2+y+1/4-1/4]+10=0
(x-3)^2-9+4x[(y+1/2)^2-1/4]+10=0
(x-3)^2-9+4(y+1/2)^2-1+10=0
(x-3)^2+4（y+1/2）^2=0
(x-3)^2>=0,4(y+1/2)^2>=0
(x-3)^2+4(y+1/2)^2>=0+0=0
(x-3)^2+4(y+1/2)^2>=0
当取到等号时，（x-3）^2=0且4（y+1/2）^2=0
x=3,y=-1/2
xy=3x(-1/2)=-3/2
答案是-3/2.
(x^2-6x+9-9)+(4y^2+4y)+10=0
(x-3)^2-9+4(y^2+y)+10=0
(x-3)^2-9+4x[(y^2+y+1/4-1/4]+10=0
(x-3)^2-9+4x[(y+1/2)^2-1/4]+10=0
(x-3)^2-9+4(y+1/2)^2-1+10=0
(x-3)^2+4（y+1/2）^2=0
(x-3)^2>=0,4(y+1/2)^2>=0
(x-3)^2+4(y+1/2)^2>=0+0=0
(x-3)^2+4(y+1/2)^2>=0
当取到等号时，（x-3）^2=0且4（y+1/2）^2=0
x=3,y=-1/2
xy=3x(-1/2)=-3/2
答案是-3/2.
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