已知在三角形ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=ED,求证:BD=CE
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-16 11:08
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-01-15 11:40
已知在三角形ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=ED,求证:BD=CE
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-01-15 12:33
原题中条件“且DF=ED”应该是打字有误，正确条件：且DF=FE（否则无法证明），理由如下：
如图，作DG∥AC，交BC与G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠E，∠DGF=∠ECF，
又∵DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS）
∴DG=EC，
∵DG∥AC，
∴∠ACB=∠DGB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴DG=DB，
∴BD=CE
如图，作DG∥AC，交BC与G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠E，∠DGF=∠ECF，
又∵DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS）
∴DG=EC，
∵DG∥AC，
∴∠ACB=∠DGB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴DG=DB，
∴BD=CE
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-01-15 13:26
题有误，ED=EF+DF，不可能DF=ED
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