1十2的1次方分之一加到2的2015次方分之一等于

1十2的1次方分之一加到2的2015次方分之一等于

设s=1十2的1次方分之1+2的2次方分之1+2的3次方分之1+……+2的2015次方分之1
2s=2+1十2的1次方分之1+2的2次方分之1+2的3次方分之1+……+2的2014次方分之1
2s-s=1-2的2015次方分之1
s=1-2的2015次方分之1
即1十2的1次方分之1+2的2次方分之1+2的3次方分之1+……+2的2015次方分之1=1-2的2015次方分之1

原式=2(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+!/16)(1+1/2^15) =2(1-1/4)((1+1/4)(1+!/16)(1+1/2^15)=2(1-1/16)(1+!/16)(1+1/2^15) =2(1-1/256)(1+1/2^15)=2((1-1/2^8)(1+1/2^15) =2(1+1/2^15-1/2^8-1/2^23) =2+1/2^14-1/2^7-1/2^22