一道超难题定义fn（x）=fn-1（f（x）），且f1（x）=f（x）即fn（x）=f（f（.

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解决时间 2021-02-18 05:14

提问者网友：温旧梦泪无声
2021-02-17 14:19

一道超难题
定义fn（x）=fn-1（f（x）），且f1（x）=f（x）即fn（x）=f（f（...f（x）...)共n-1层自身复合，n为正整数。如f（x）=x²+1，那么f2（x）=（x²+1）²+1题目（1）fn（x）=x+n，求满足条件的f（x）（2）fn（x）=c^nx，c为常数且c≠0，求f（x）。（3）loga（logxfn（x））=n。a大于0，x属于（0，+∞），求f（x）。

最佳答案

五星知识达人网友：往事隔山水
2021-02-17 15:20

fn（x）=x+n=fn-1（f（x））=f（x）+n-1，f（x）=x+1
fn（x）=c^nx=fn-1（f（x））=c^（n-1）f（x），f（x）=cx
loga（logxfn（x））=n，logxfn（x）=a^n，fn（x）=x^（a^n）=fn-1（f（x））=f（x）^（a^（n-1）），（a^n）lnx=（a^（n-1））lnf（x），alnx=lnf（x），f（x）=x^a

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1楼网友：神的生死簿
2021-02-17 16:46

由题意 f2(x)=x/(1+2x) 猜想fn(x)=x/(1+2^（n-1）x) 用数学归纳法装模作样写几步易证。从而nfn(x)=n/(2^(n-1)+1/x)

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一道超难题 定义fn（x）=fn-1（f（x）），且f1（x）=f（x）即fn（x）=f（f（.

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