已知二次函数y=x2+ax+a-2,证明:无论a取何值时,抛物线的顶点总在x轴的下方.

已知二次函数y=x2+ax+a-2,证明:无论a取何值时,抛物线的顶点总在x轴的下方.

y=x2+ax+a-2 =(x^2+ax+a^2/4)+a-2-a^2/4 =(x+a/2)^2-(a/2-1)^2-1 顶点为（-a/2,-(a/2-1)^2-1） -(a/2-1)^2-1《-1.所以顶点恒在x轴下方

1、只要证明判别式△＞0恒成立就可以了，这样说明该函数图像与x轴有两个不同的交点，而函数图像开口向上，那么抛物线顶点就必在x轴下方了

证明：判别式△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4

∵（a-2）²+4≥4

∴不论a取何值，△＞0恒成立

∴抛物线定点q总在x轴下方