求问抛物线焦点弦三角形面积公式是怎么推导的？

求问抛物线焦点弦三角形面积公式是怎么推导的？

答：抛物线标准方程为：x^2=2py.....(1);  弦的直线方程为：y=kx+b......(2); 将(2)代入(1)中，得：x^2-2p(kx+b)=x^2-2pkx+(pk)^2-(pk)^2-2pb=(x-pk)^2-{√[(pk)^2-2pb]}^2                 ={x-pk+√[(pk)^2-2pb]}{x-pk-√[(pk)^2-2pb]}=0;  x1,2=pk+/-√[(pk)^2-2pb]; 将x1,2代入(2),得：y1,2=k*x1,2+b; 焦点坐标F(0,p/2); 弦与抛物线的交点A(x2,y2), B(x1,y1);见下图。三角形ABF的面积S=S梯abdc-S△acf-S△bfd=(AC+BD)*CD/2-CF*AC/2-FD*BD/2
={(y1-p/2+y2-p/2)*(x2-p/2)-[(0-x2)*(y2-p/2)]-[x1*(y1-p/2)]}/2。代入x1,2,y1,2计算你自己 来完成。