如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的焦点为A、B,顶点为C,那么△ABC面积的最小值是
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解决时间 2021-02-14 03:31
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-02-13 22:39
如果抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的焦点为A、B,顶点为C,那么△ABC面积的最小值是
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-13 23:22
y=x2-(k-1)x-k-1 = [x-(k-1)/2]^2 - (k-1)^2/4 - k -1 所以,C的纵坐标为 - (k-1)^2/4 - k -1 = - (1/4)[k^2 + 2k + 5]即三角形ABC的AB边上高为 (1/4)[k^2 + 2k + 5].A、B都在x轴上,AB边长为两点横坐标之差的绝对值.而抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴交于A、B,所以A、B的横坐标满足方程：x^2-(k-1)x-k-1=0所以,(xA-xB)^2 = (xA+xB)^2 - 4 xAxB = (k-1)^2 + 4(k+1) = k^2 +2k +5所以,AB边长为 (k^2 +2k +5)^(1/2),三角形ABC的面积为 (1/8)[k^2 + 2k + 5]^(3/2).面积最小值当且仅当 k^2 + 2k + 5 = (k+1)^2 +4 取最小值,所以,三角形ABC的面积最小值为 (1/8)*4^(3/2)=1 .
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-13 23:39
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