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如图,△ABC中,∠ABC为直角,P是△ABC外一点,且PA=PB,PB⊥PC,若M是PC的中点,是确定AB上点N的位置,使得MN垂直AB(详解,3Q)

答案:1  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-07-18 22:14
如图,△ABC中,∠ABC为直角,P是△ABC外一点,且PA=PB,PB⊥PC,若M是PC的中点,是确定AB上点N的位置,使得MN垂直AB(详解,3Q)
最佳答案

取PB的中点E,过点E作EN垂直于AB,连接MN


因为M为PC的中点,所以ME平行BC,又因为∠ABC为直角,PB⊥PC,PB交AB于B,故BC垂直于面ABp,因此ME垂直于面ABP,所以ME垂直于AB


因为ME交EN于E,所以AB垂直于面MNE,即AB垂直于MN,此时PE=BE,且EN垂直于AB,过点E作EF平行于AP,故BF=AF,且EF=(1/2)AP=BE,所以BN=(1/2)BF=(1/4)AB,因此N是距离点B有(1/4)AB处

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