BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠ACB=90°，延长BC到点D使得CD=CE,连接AD交BE的延长线于F，求证AE*AC=2（AF的平方）
急！！
证明题，求救
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解决时间 2021-04-21 07:53
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-04-21 00:22
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-04-21 01:07
因为，AC=BC，CE=CD，∠ACB=90°
所以，直角三角形ACD全等于直角三角形BCE
所以，BE=AD，角BEC=角D=角AEF
所以，角AFE=角ACD=90°，直角三角形AFE相似于直角三角形ACD
所以，AE:AD=AF:AC
因为，BE是等腰三角形ABC的角平分线
所以，AF=DF
所以，AD=2AF
所以，AE:2AF=AF:AC
所以，AE*AC=2（AF的平方）
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- 1楼网友：风格不统一
- 2021-04-21 01:30
BE是等腰三角形ABC的角平分线
故角ＡＢＥ＝角ＤＢＥ
CD=CE ，故三角形ＣＤＥ为等腰直角三角形
ＤＥ＝sqrt(2)*CE
BE是等腰三角形ABC的角平分线
知AE/CE=AB/AC=sqrt(2)
AE=sqrt(2)CE
ＡＥ＝DE
三角形ＡＥＤ等腰三角形
又角ＦＥＡ＝角ＣＡＢ＋角ＡＢＥ＝角ＥＤＢ＋角ＥＢＤ＝角ＦＥＤ
故ＡＦ＝ＦＤ
ＦＥ垂直ＡＤ
Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｅ四点共圆
有ＡＦ×ＡＤ＝ＡＥ×ＡＣ
２ＡＦ^2=AE*AC
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