正四棱锥的外接球和内切球半径怎么算

正四棱锥的外接球和内切球半径怎么算

先建立坐标系，求出中心点坐标。外接球半径就为o到顶点的距离，内接半径为o到各面的距离。自己算吧。

1、正三棱锥的外接球半径求法： 设a－bcd是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为am,连接dm交bc于e,连接ae,然后在面ade内做侧棱ad的垂直平分线交三棱锥的高am于o,则0就是外接球的球心,ao,do是外接球的半径. （当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角dae小于90度时,球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心m上；当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高am的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.） 设ao＝do＝r 则,dm＝2/3de＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3 am＝根号（a^2-b^2/3), om=am-a0=根号（a^2-b^2/3)-r 由do＾2＝om＾2＋dm＾2得, r＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2) 2、内接球半径 同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为am,连接dm交bc于e,连接ae,然后在面ade内做角aed的平分线交三棱锥的高am于o,做of垂直于ae,则0就是内接球的球心,om＝of＝r ae=根号（a^2-b^2/4) fe=me=1/3am=6分之根号3倍的b, af=ae-fe=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b ao=am-r=根号（a^2-b^2/3)-r 由ao＾2＝of＾2＋af＾2得 r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）