求一道几何题的答案

已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上的一点，∠BAD=2∠C

求证：AD=AB

解：证明：由题意得

，∠BAD=2∠C

,∴∠DAC=90°-2∠C，

∠BDA=∠DAC+∠C=90°-2∠C+∠C=90°-∠C

因为∠B=90°-∠C

所以角B=∠BDA

∴即证（等角对等边）

∠BDA=∠DAC+∠C, ∠B=90-∠C=∠BAC-∠C=(∠BAD+∠DAC)-∠C=2∠C+∠DAC-∠C=∠C+∠DAC,所以∠B=∠BDA,故AD=AB。

∵ ∠BAC=90º ∴ ∠BAD+∠DAC=90º ∵ ∠BAD=2∠C ∴ 2∠C+∠DAC=90º 即∠C+∠DAC=90º -∠C ∴ ∠BDA=∠C+∠DAC =90º -∠C ∵ ∠B+∠C=90º 即∠B=90º -∠C ∴ ∠BDA=∠B ∴ AD=AB

∠BAD=2∠C，∠BAC=90°

所以∠DAC=90°-2∠C

∠BDA=∠DAC+∠C=90°-∠C

又∠BAC=90°

所以∠ABD=90°-∠C=∠BDA

所以AD=AB