一道数学题，，急急急

方程(2X^3)-(6x^2)+7=0在（0,2）内根的个数为几个？（要求有解题过程）

 f(x)=2x^3-6x^2+7, 则 f'(x)=6x^2-12x=6x(x-2)

 因此在（0，2）内f'(x)<0, 函数f(x)在（0，2）内单调递减。
 因为 f(0)=7>0, f(2)=-1<0

 所以f(x)在（0，2）内必有实根，

因为f(x)在（0，2）内单调递减，所以有且只有一个实根。

设y(x)=2x^3-6x^2+7 则 y(-1) = -1 < 0      y(0) = 7 > 0      y(2) = -1 < 0      y(3) = 7 > 0 因为y(x)是连续函数， 所以y(x)=0在（-1，0）（0，2）（2，3）上各至少有1个根。 又 三次方程y(x)=0至多有3个实根 所以y(x)=0在（-1，0）（0，2）（2，3）上恰好各有1个实根。

解：设y=2x^3-6x^2+7，y′=6x²-12x    在(0,2)，不难得知y′＜0

    故函数y=2x^3-6x^2+7在(0,2)上单调递减，且当x=0时，y=7    x=2时，y=﹣1,

    又因为y=2x^3-6x^2+7是连续函数，故其在(0,2)上只有一个零点

    即方程2x^3-6x^2+7=0在(0,2)内有且仅有一根。