已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ π 6 )-1 ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间 [-

已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ π 6 )-1 ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间 [- π 6 ， π 4 ] 上的最大值和最小值．

（Ⅰ）∵ f(x)=4cosxsin(x+
π
6 )-1
=4cosx（



3
2 sinx+
1
2 cosx ）-1
=


3 sin2x+2cos 2 x-1
=


3 sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6 ）
所以函数的最小正周期为π
（Ⅱ）∵-
π
6 ≤x≤
π
4 ，
∴-
π
6 ≤2x+
π
6 ≤
2π
3
∴当2x+
π
6 =
π
2 ，即x=
π
6 时，f（x）取最大值2
当2x+
π
6 =-
π
6 时，即x=-
π
6 时，f（x）取得最小值-1

f(x)=sin(x-π/6)+cosx=sinxcos(-π/6)-cosxsinπ/6+cosx=sinx/2-cosx根号3/2+cosxcos2=(sinx+cosx-根号3cosx） 因为 sinx cosx的最小正周期都是2π 所以 f(x)=sin(x-π/6)+cosx的最小正周期为2π