(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AC⊥BC,AC=CC 1 ,M为AB的中点。 (Ⅰ)求
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解决时间 2021-12-01 02:43
- 提问者网友:低吟詩仙的傷
- 2021-11-30 20:17
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AC⊥BC,AC=CC 1 ,M为AB的中点。 (Ⅰ)求
最佳答案
- 五星知识达人网友:患得患失的劫
- 2021-11-30 21:17
(Ⅰ)设AC 1 ∩A 1 C=O,连结MO,四边形AA 1 C 1 C为矩形,AO=OC 1 , AO=OC 1 ,AM=MB,所以MO∥BC 1 , 所以 ∥平面MA 1 C(Ⅱ)矩形AA 1 C 1 C中,因为AC=CC 1 ,所以AC 1 ⊥A 1 C,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 ,所以CC 1 ⊥BC,因为AC⊥BC BC⊥平面ACC 1 A 1 , 所以BC⊥AC 1 , 所以AC 1 ⊥平面A 1 BC |
试题分析:(Ⅰ)如图,设AC 1 ∩A 1 C=O,连结MO, 因为直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 , 所以四边形AA 1 C 1 C为矩形, 所以AO=OC 1 , 在△AC 1 B中,因为AO=OC 1 ,AM=MB, 所以MO∥BC 1 . 3分 又因为 平面MA 1 C,MO 平面MA 1 C, 所以 ∥平面MA 1 C。 6分 (Ⅱ)在矩形AA 1 C 1 C中,因为AC=CC 1 , 所以AC 1 ⊥A 1 C。 8分 因为直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 , 所以CC 1 ⊥BC, 又因为AC⊥BC,AC∩CC 1 =C, 所以BC⊥平面ACC 1 A 1 , 10分 所以BC⊥AC 1 。 11分 又因为BC∩A 1 C=C,AC 1 ⊥A 1 C, 所以AC 1 ⊥平面A 1 BC。 13分 点评:平面外一直线与平面内一直线平行,则直线平行于平面;一条直线垂直于平面内两条相交直线,则直线垂直于平面 |
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