已知f（x）是R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，f-1（x）是它的反函数，那么不等式|f-1（log2x）|＜1的解集为A.{x|-1＜x＜1

已知f（x）是R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，f-1（x）是它的反函数，那么不等式|f-1（log2x）|＜1的解集为A.{x|-1＜x＜1}B.{x|2＜x＜8}C.{x|1＜x＜3}D.{x|0＜x＜3}

B解析分析：根据点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上得出：f（1）=3，f（-1）=1从而有f-1（3）=1，f-1（1）=-1，不等式f-1（1）＜f-1（log2x）＜f-1（3），最后根据反函数的单调性建立关系式即可求出x的范围．解答：∵函数f（x）是R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，∴f（1）=3，f（-1）=1则f-1（3）=1，f-1（1）=-1∵|f-1（log2x）|＜1∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）且y=f-1（x）在R上单调递增∴1＜log2x＜3即2＜x＜8故选B．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、反函数的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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