在等腰直角三角形ABC中，C是直角，D是BC中点，E是AB上

在等腰直角三角形ABC中，C是直角，D是BC中点，E是AB上

设AB=6 ，
∵ D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点，
则AC=BC=3√2 ，BD=CD=(3√2)/2 ,
∴ AD²=AC²+CD²=(3√2)²+[(3√2)/2]²=45/2 ,

∵ AE：EB=2：1，AB=6 ，
∴ AE=4 ，EB=2 ，
过E作EF⊥BC交于F ，
∵ ∠B=45°,
则EF=BF=√2 ，
∴ CF=BC-BF=3√2-√2=2√2 ，
∵ CE²=CF²+EF²=(2√2)²+(√2)²=10 ,

过D作DG//CE交于G ，
∵ BD=CD ,
∴ BG=EG=1 ,AG=5 ,DG=CE/2=(√10)/2 ,

∴ AD²+DG²=(45/2)+[(√10)/2]²=25 ,
∵ AG²=5²=25 ,
∴ AD²+DG²=AG² ,
∴ ∠ADG=90°,
∴ DG⊥AD ,
∵ DG//CE ,
∴ CE⊥AD 。