我们称正整数n为“好数”,如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数.如6=(110)2为好数;1984=(11111000000)2不为好数.则:
(1)二进制表示中恰有5位数码的好数共有______个;
(2)不超过2013的好数共有______个.
我们称正整数n为“好数”,如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数.如6=(110)2为好数;1984=(1111100
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解决时间 2021-03-09 12:14
- 提问者网友:却不属于对方
- 2021-03-08 22:36
最佳答案
- 五星知识达人网友:傲气稳了全场
- 2021-03-08 23:02
(1)二进制表示中恰有5位数码的二进制数分别为:
10000,10001,10010,10011,
10100,10101,10110,10111,
11000,11001,11010,11011,
11100,11101,11110,11111,共十六个数,
再结合好数的定义,得到其中好数有11个;
(2)整数2012的二进制数为:11111011100,它是一个十一位的二进制数.
其中一位的二进制数是:1,共有
C 1
1
个;
其中二位的二进制数是:11,共有
C 2
2
个;
其中三位的二进制数是:101,110,111,共有
C 1
2
+C 2
2
个;
其中四位的二进制数是:1011,1101,1110,1111,共有
C 2
3
+
C 3
3
个;
其中五位的二进制数是:10011,10101,10110,11001,11010,11100,10111,11011,11101,11110,11111,共有
C 2
4
+
C 3
4
+
C 4
4
个;
…
以此类推,其中十位的二进制数是:共有
C 4
9
+
C 5
9
+
C 6
9
+
C 7
9
+
C 8
9
+
C 9
9
个;
其中十一位的小于2013二进制数是:共有24+5个;
一共不超过2013的好数共有1165个.
故答案:11;1065.
10000,10001,10010,10011,
10100,10101,10110,10111,
11000,11001,11010,11011,
11100,11101,11110,11111,共十六个数,
再结合好数的定义,得到其中好数有11个;
(2)整数2012的二进制数为:11111011100,它是一个十一位的二进制数.
其中一位的二进制数是:1,共有
C 1
1
个;
其中二位的二进制数是:11,共有
C 2
2
个;
其中三位的二进制数是:101,110,111,共有
C 1
2
+C 2
2
个;
其中四位的二进制数是:1011,1101,1110,1111,共有
C 2
3
+
C 3
3
个;
其中五位的二进制数是:10011,10101,10110,11001,11010,11100,10111,11011,11101,11110,11111,共有
C 2
4
+
C 3
4
+
C 4
4
个;
…
以此类推,其中十位的二进制数是:共有
C 4
9
+
C 5
9
+
C 6
9
+
C 7
9
+
C 8
9
+
C 9
9
个;
其中十一位的小于2013二进制数是:共有24+5个;
一共不超过2013的好数共有1165个.
故答案:11;1065.
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- 1楼网友:不想翻身的咸鱼
- 2021-03-08 23:28
同问。。。
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