求函数y=-(log1/2^x)^2-log1/4^x+5在x为[2,4]范围内的最大值和最小值
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-07-22 04:07
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-07-21 07:33
偶是高中的
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-07-21 07:58
log1/2 x=-log2 x
-log1/4 x=1/2（log2 x）
令log2 x=t
原式=-t^2+1/2t+5
因为这个函数在log2 2和log2 4上是单调递减的
根据函数单调性
所以在2时取得最大值4.5，4时取得最小值2
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-07-21 08:13
y=-(log1/2^x)²-log1/4^x+5
= -[-log2(X)]²+log4(X)+5
= -[log2(X)]²+log2(X)/2+5
设t=log2(X)
则y=-t²+t/2+5
=-(t-1/4)²+81/16
对称轴为t=1/4
即x=2^1/4＜2
所以[2,4]范围在对称轴右边
在此区域内
函数为减函数
所以f(2)＞f(4)
最大值为f(2)=9/2
最小值为f(4)=2
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